Numerisk fluidmekanikk/CFD enkelt forklart

Disse går under navnet Navier-Stokes ligninger. I ligningsform er disse reglene veldig kompliserte:

Å løse disse ligningene med penn og papir er kun mulig i noen få, relativt enkle situasjoner. Derfor bruker vi i de fleste situasjoner numerisk fluidmekanikk (CFD – computational fluid dynamics), hvor vi i stedet bruker datamaskiner til å finne løsninger på disse ligningene.

• Forfatter av dette blogginnlegget, Knut Emil Ringstad, tar sin dokorgrad ved NTNU gjennom forskningssenteret HighEFF, som forsker på energieffektivisering i industrien.

De grunnleggende prinsippene i numerisk fluidmekanikk

Vi skal bruke en enkel analogi for å forklare CFD, og hvordan du kan bruke det som et verktøy. Tenk deg CFD som et brettspill, med spillebrikker, spillebrett og et regelsett.

La oss starte med et enkelt eksempel. Du har et kvadratisk spillebrett som du fyller med piler. Spillebrettet representerer område du ønsker å undersøke strømningen i, og hver rute er en liten del av området. Pilene representerer hastigheten til fluidet i den ruten. Så legger du til en sort brikke som symboliserer en størrelse. En størrelse vil typisk være masse (tetthet), temperatur, eller bevegelsesmengde.

• Disse fluidfagene kan du studere ved NTNU.

Vi innfører først to enkle regler:

1. En runde tilsvarer et skritt fram i tid (et tidsskritt), da skal alle brikker flyttes.
2. Brikkene skal flyttes i henhold til pilene (hastigheten) i ruten den står på.

Med disse reglene kan vi spille en runde. I den enkle animasjonen under ser du hvordan en runde kan se ut:

Frem til nå har pilene vært plassert vilkårlig på brettet. For å finne ut hvordan pilene skal ligge, må vi løse bevegelsesmengdeligningene. Bevegelsesmengde og hastighet hører sammen via forholdet: bevegelsesmengde = masse * hastighet.

I vår analogi tilsvarer dette å spille med pilene som spillebrikker. Altså, at den sorte brikken er en pil (tilsvarende hastighet eller bevegelsesmengde). Når vi spiller med pilen som brikke må også dens effekt på brettet tas hensyn til i regel 2, altså at brikkene skal flyttes i henhold til pilene (hastigheten) i ruten den står på.  Dette er illustrert her:

Vi skal legge til en regel til, slik at du har en god verktøykasse når du skal prøve dette på et virkelig problem. Regel 3 kaller vi diffusjonsreglen. Den sier at hvis forskjellen mellom to naboruter er to eller mer, flytt en brikke fra den med høyest verdi til den med lavest verdi.

Denne reglen er best forklart i konteksten bevegelsesmengde. Her tilsvarer diffusjonsreglen friksjon mellom forskjellige lag av strømningen, illustrert i animasjonen under. Her har du først en strømning med høy hastighet øverst og en strømning med lavere hastighet under. Friksjon mellom disse lagene akselererer fluidet på bunnen og deakselererer fluidet på toppen.

Et praktisk eksempel på CFD

Med de tre reglene og spillebrikkene kan vi nå prøve et enkelt problem. Se for deg en stor tank med for eksempel vann og et utgående rør på bunnen. Vi ønsker å se hva som skjer med strømningsmønsteret i røret når det åpnes.

Først må vi identifisere området og lage et spillebrett. I CFD kalles dette for å konstruere et mesh.

Deretter velger vi hva som skal skje langs grensene på utsiden av meshet. Her spesifiserer vi at på innløpet har fluidet en høy hastighet (se bildet under) og langs veggene må hastigheten være lik null.

Når vi starter spillet med regler 1-3 for pilene, får vi et forløp som ligner på figuren under.

Strømningen langs veggen faller i hastighet og vi får en kjerne med høy hastighet i midten av røret. I fluidmekanikken kalles dette for «entrance length», se figuren under.

Dette er en forenkling av hvordan man kan løse CFD problemer, men det gir en god intuitiv forståelse for strømninger. I virkeligheten ville man spesifisert hastigheten med flere piler for å få høyere nøyaktighet. I eksempelet over kunne en pil tilsvare en hastighet på for eksempel 0.1 m/s. I en simulering vil man derimot heller bruke desimal tall.

Når vi spiller dette brettspillet, finner vi løsninger på ligningene øverst i dette blogginnlegget . Selv om ligningene ser kompliserte ut, finner vi igjen våre tre regler i en forenklet form av ligning 2:

Denne ligningsformen gjentar seg hele tiden i fluidmekanikk ettersom disse tre effektene (endring med tid, transport av strømningen, diffusjon) er fundamentale for transport i strømninger. For å legge til ekstra effekter, slik som tyngde- eller trykkrefter må vi også legge til flere regler. Med disse spillereglene kan du lage et stort spenn av simuleringer.

Videre i dette blogginnlegget vil jeg gå inn på mer avanserte temaer.

Mesh design

Så langt har vi kun brukt kvadratiske spillebrett (mesh) hvor alle rutene har lik størrelse. I virkelige simuleringer vil du tilpasse hvordan rutene er lagt opp slik at du fanger opp mest mulig detaljer med minst mulig datakraft. Til enkelte simuleringer må man bruke millioner av ruter, som vil ta opp masse lagringsplass på datamaskinen din, og må beregnes over flere uker. Et bedre mesh vil redusere beregningstiden, gjøre simuleringene mer stabile og forårsake færre feil. Derfor vil man i industriell sammenheng bruke mye tid på avanserte mesh design. Under ser du to eksempler på avanserte mesh design.

Turbulens

Når strømninger går opp i hastighet vil det kunne oppstå turbulens. Turbulens er et strømningsmønster hvor strukturer oppstår og bryter ned seg selv i mindre og mindre biter. Disse strukturene kan du fint simulere på samme måte som vi har diskutert i vår analogi. Problemet er at strukturene til slutt blir så små at det vil kreve enorme mengder datakraft. Derfor introduserer vi heller turbulensmodeller som prøver å etterligne effekten av å ha mange små turbulente strukturer i strømningen. De mest kjente av disse modellene er k-epsilon og k-omega modellene. Selv om disse er avanserte modeller kan man finne igjen de samme reglene som fra vår analogi:

Applikasjoner

CFD er et versatilt verktøy som kan brukes til å løse et stort spenn av problemer. Eksempelvis, kan CFD hjelpe deg med:

• Dypere forståelse for strømninger.- Detaljerte beskrivelser av fysiske prosesser.
• Designe nye eller bedre komponenter og utstyr.
• Lage bedre modeller for systemskala verktøy.
• Optimalisering av komponenter.
• Lage digitale tvillinger av virkelige produkter.

Avsluttende vil jeg kommentere at det er viktig å ha et kritisk blikk når en CFD modell blir presentert. Hvis arbeidet ikke blir godt utført kan resultatene være misvisende. Noen punkter du burde se etter når du vurderer en CFD modell:

• Er en mesh studie er utført?
• Er forskjellige modeller kritisk vurdert og helst sammenlignet?
• Er modell-resultatene sammenlignet med et virkelig eksperiment?

Andre temaer som er svært interessante, men vi ikke dekker her:

• Kompressible strømninger
• Flerfasestrømninger 
• Fluid-struktur interaksjoner
• Super-datamaskiner og parallellisering
• Numeriske løsningsmetoder